第475章 逆向归纳法[1/2页]

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    逆向归纳法（Backward

    Induction）

    逆向归纳法是一种常用于动态博弈的求解方法，核心思想是从博弈的最后阶段开始推导，逐步回溯，找到最优策略。

    这种方法通常用于有限步博弈（finite

    games），尤其是在完全信息动态博弈中，即所有参与者都知道游戏规则和其他玩家的可能选择。

    逆向归纳法的基本步骤

    1.

    从最后一步开始分析：假设已经到达博弈的最后一个决策节点，找出在此节点上每个玩家的最优策略。

    2.

    回溯至前一步：假设前一个决策者知道后续的最优选择，并据此做出最优决策。

    3.

    重复以上过程，直至回溯到起点：最终得出的策略就是整个博弈的最优均衡解。

    案例分析

    1.

    终局博弈（Ultimatum

    Game）

    假设有两个玩家：

    ?

    A玩家分配100元，决定给B玩家多少钱（整数）。

    ?

    B玩家可以选择接受（Accept）或拒绝（Reject）：

    ?

    如果接受，双方按A的分配拿钱。

    ?

    如果拒绝，双方都拿不到钱。

    逆向归纳分析

    1.

    B的决策（最后一步）：

    ?

    如果B接受，他能获得分配到的钱。

    ?

    如果B拒绝，双方都拿不到钱。

    ?

    理性B玩家应接受任何非零金额，因为比0更好。

    2.

    A的决策（回溯）：

    ?

    A知道B会接受任何非零金额，所以A的最优策略是给B最少的钱（如1元），自己拿99元。

    结论：A分1元，B接受，这是均衡策略。

    2.

    进入威胁博弈（Entry

    Deterrence

    Game）

    假设一个新企业（E）考虑进入市场，而已有企业（I）可以选择降价竞争（Fierce）或维持高价（Acmodate）。

    博弈树

    1.

    E决定是否进入市场：

    ?

    进入（Enter）

    ?

    不进入（Stay

    Out）

    2.

    如果E进入，I决定策略：

    ?

    降价（Fierce）：I

    和

    E

    都亏损

    10。

    ?

    高价（Acmodate）：I赚10，E赚5。

    ?

    E不进入（Stay

    Out）：I独占市场，赚15，E赚0。

    逆向归纳分析

    1.

    I的决策（最后一步）：

    ?

    如果E已进入，I在降价（10）和高价（10）之间选择，高价更优，所以I会选择高价。

    2.

    E的决策（回溯）：

    ?

    知道I不会降价，E进入后可以赚5（比0好），所以E会进入市场。

    结论：E进入，I维持高价，这是均衡策略。

    3.

    百吉饼博弈（Centipede

    Game）

    假设有两个玩家轮流决定**“拿走（Take）”还是“继续（Pass）”**奖金池：

    ?

    初始奖金池2元，每轮增加。

    ?

    如果某人“拿走”，他获得大部分奖金，另一个人获得少部分。

    ?

    游戏最多持续4轮。

    逆向归纳分析

    1.

    最后一轮：

    ?

    若轮到玩家B，他会“拿走”，因为这是他的最后机会。

    2.

    倒数第二轮：

    ?

    玩家A知道B会在下一轮拿走，因此他会在这一轮就拿走。

    3.

    第三轮：

    ?

    玩家B知道A会在下一轮拿走，因此他会在这一轮就拿走。

    4.

    回溯至第一轮：

    ?

    A知道B在下一轮会拿走，所以A在第一轮就拿走。

    结论：尽管合作能让奖金池增大，但完全理性玩家会在第一轮就终止游戏。

    总结

    ?

    逆向归纳法适用于有限步动态博弈，从最后一步开始推导。

    ?

    它能帮助玩家预见对手的最优策略，做出最优决策。

    ?

    适用于终局博弈、市场进入、谈判、竞标等策略决策。

    逆向归纳法的应用

    逆向归纳法广泛应用于经济、商业、政治、军事、人工智能等领域，特别适用于动态决策问题，即决策者的选择会影响未来的结果。以下是几个典型的应用场景：

    1.

    经济与商业

    (1)

   

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